Lê Hải An sinh ngày 1 tháng 4 năm 1971 tại Hà Nội, nguyên quán tại Xuân Đan, Nghi Xuân, Hà Tĩnh.[1] Ông là con trai út của Nhà giáo Nhân dân Lê Hải Châu, tác giả sách giáo khoa môn Toán trước đây, chuyên viên chỉ đạo môn Toán của Bộ GD&ĐT, nhiều năm là Trưởng đoàn thi Olympic Toán quốc tế IMO của Việt Nam những năm đầu tiên. Lê Hải An có hai người anh là Lê Hải Khôi, Lê Hải Thanh.Lê Hải An có hai người cháu là Lê Hải Khoa (NCS tại Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam) và Lê Hải Trung (Giảng viên tại Học viện Hậu cần)